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8.若实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2<0}\\{x>0}\\{y<2}\end{array}\right.$,则$\frac{y}{x-1}$的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,2)C.(-1,0)∪(0,2)D.(-1,2)

分析 作出可行域,目标函数z=$\frac{y}{x-1}$表示可行域内的点与A(1,0)连线的斜率,由斜率公式结合图象可得.

解答 解:作出$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2<0}\\{x>0}\\{y<2}\end{array}\right.$所对应的可行域(如图阴影),
目标函数z=$\frac{y}{x-1}$表示可行域内的点与A(1,0)连线的斜率,
又可得B(2,2),C(0,1),
由斜率公式可得kAB=$\frac{2-0}{2-1}$=2,kAC=$\frac{1-0}{0-1}$=-1,
∴$\frac{y}{x-1}$的取值范围为:(-∞,-1)∪(2,+∞)
故选:A

点评 本题考查简单线性规划,涉及直线的斜率公式,准确作图是解决问题的关键,属中档题.

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