Question

8．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2＜0}\\{x＞0}\\{y＜2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-1}$的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，2）
• C． （-1，0）∪（0，2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 作出可行域，目标函数z=$\frac{y}{x-1}$表示可行域内的点与A（1，0）连线的斜率，由斜率公式结合图象可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2＜0}\\{x＞0}\\{y＜2}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
目标函数z=$\frac{y}{x-1}$表示可行域内的点与A（1，0）连线的斜率，
又可得B（2，2），C（0，1），
由斜率公式可得k_AB=$\frac{2-0}{2-1}$=2，k_AC=$\frac{1-0}{0-1}$=-1，
∴$\frac{y}{x-1}$的取值范围为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
故选：A

点评 本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．