Question

数列

1

1+2

，

1

1+2+3

，…

1

1+2+…+n

的前n项和为（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  2n

  n+1

• C、

  n

  n+2

• D、

  n

  2(n+1)

Answer 1

分析：根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．

解答：解：由数列可知数列的通项公式a_n=

1

1+2+…+(n+1)

=

1

(n+1)(n+2) 2

=

2

(n+1)(n+2)

=2(

1

n+1

-

1

n+2

)，
∴数列的前n项和S=2（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

）=2（

1

2

-

1

n+2

）=

n

n+2

，
故选：C．

点评：本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．