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斜率为2的直线l被双曲线
x2
3
-
y2
2
=1
截得的弦长为4,求直线l的方程.
设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.
设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将y=2x+m代入
x2
3
-
y2
2
=1
并整理得:
10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,
∴x1+x2=-
6
5
m,x1x2=
3
10
(m2+2)
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=
36m2
25
-
6
5
(m2+2)
∴|AB|2=(1+k2)(x1-x22=5(x1-x22=
36m2
5
-6(m2+2)=16,
解得:m=±
210
3

∴所求直线的方程为:y=2x±
210
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+
2
D.(2,1+
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知A1,A2分别是双曲线E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右顶点,P为直线x=
3
2
c
(c为半焦距)上的一点,△A2PA1是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的离心率为(  )
A.
5
4
B.
4
3
C.
3
2
D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
4
=1
(a>0,b>0),F1,F2是双曲线的左右焦点.点P在双曲线上,|PF1|=8,则|PF2|=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l,垂足为P,l与另一条渐近线交于Q点,若
QF2
=2
F2P
,则双曲线的离心率为(  )
A.2B.
3
C.
4
3
D.
2
3
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为(  )
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.2
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率为(  )
A.
6
2
B.
2
3
3
C.
2
D.
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

双曲线
x2
5
-
y2
4
=-1
的离心率为(  )
A.
5
3
B.
3
5
5
C.
2
3
D.
3
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线顶点间的距离为6,一条渐近线方程为y=
3x
2
,求双曲线的标准方程.

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