Question

已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米/时）时，d=1（千米）．
（1）写出d与v的函数关系；
（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？

Answer 1

分析：（1）设d=kv²，由v=20，d=1，得k=

1

400

，由此能求出d与v的函数关系．
（2）由每两列货车间距离为d千米，知最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=

400

v

+

25d

v

，由此能求出26辆货车到达B地最少用多少小时及此时货车速度．

解答：解：（1）设d=kv²（其中k为比例系数，k＞0），由v=20，d=1得k=

1

400

，
∴d=

1

400

v2．
（2）∵每两列货车间距离为d千米，
∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，
∴最后一列货车达到B地的时间为t=

400

v

+

25d

v

，
代入d=

1

400

v2，得
t=

400

v

+

v

16

≥2

400 v • v 16

=10，当且仅当v=80千米/时等号成立．
∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米/时．

点评：本题考查函数在生产生活实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．