【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)
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【题目】已知圆 ,圆心为
,定点
,
为圆
上一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(Ⅰ)求点 的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 为坐标原点,
是以
为直径的圆,直线
与
相切,并与轨迹
交于不同的两点
.当
且满足
时,求
面积
的取值范围.
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【题目】已知抛物线 ,直线
与
交于
,
两点,且
,其中
为坐标原点.
(1)求抛物线 的方程;
(2)已知点 的坐标为(-3,0),记直线
、
的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
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【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知是圆
上任意一点,过
作
轴的垂线段
,
为垂足.当点
在圆
上运动时,线段
中点
的轨迹为曲线
(包括点
和点
),
为坐标原点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线与曲线
相切,且
与圆
相交于
两点,当
的面积最大时,试求直线
的方程.
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【题目】【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点,已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的准线方程为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,若
在以
为直径的圆的外部,求直
线的斜率
的取值范围.
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【题目】给出下列四个命题:①若,则
;②若
,则
;③若
,则
;④若
,
且
,则
的最小值为9;其中正确命题的序号是______(将你认为正确的命题序号都填上).
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【题目】如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端点的点,且.
(1) 当∠BEA1为钝角时,求实数λ的取值范围;
(2) 若λ=,记二面角B1-A1B-E的的大小为θ,求|cosθ|.
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