Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为为参数）.

（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）根据将极坐标化为直角坐标；根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程（2）先得 ，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围

【解析】试题分析：对于问题（1）可以先求出点的直角坐标以及曲线的普通方程，利用直线过且与曲线相切，即可求直线的极坐标方程；对问题（2）可以先根据点与点关于轴对称，求出点的坐标，再求出点到圆心的距离，从而可求曲线上的点到点的距离的取值范围．

试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为

设直线的方程为，即，

∵直线过且与曲线相切，∴，

即，解得，

∴直线的极坐标方程为或，

（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，

则点到圆心的距离为，

曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，

曲线上的点到点的距离的取值范围为