Question

【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列联表，

	空间想象能力突出	空间想象能力正常	合计
男生
女生
合计

（2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
（3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 下面公式及临界值表仅供参考：

P（X2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）

	空间想象能力突出	空间想象能力正常	合计
男生	7	13	20
女生	4	16	20
合计	11	29	40

（2）由公式 ，计算得X2≈1.129，

因为X2＜2.706，所以没有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关

（3）解： ， ， ， ， ，

所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3	4
P

数学期望是：

【解析】（1）2×2列联表如下，再利用X2计算公式可得结论．（3）利用互斥事件、独立事件的概率计算公式可得ξ的分布列及其数学期望计算公式．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．