Question

7．已知p：方程x²+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围，根据p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m的取值范围．

解答 解：p满足m²-16＞0，x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=4＞0，
解出得m＞4；                                         
q满足[4（m-2）]²-4×4＜0，
解出得1＜m＜3，
又因为“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞4}\\{m≥3或m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤4}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$
所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．

点评 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围，是解答本题的关键．