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7.已知p:方程x2+mx+4=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.

分析 根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围,根据p∨q为真,p∧q为假,则p,q一真一假,构造不等式组,即可求出满足条件的m的取值范围.

解答 解:p满足m2-16>0,x1+x2=-m<0,x1x2=4>0,
解出得m>4;                                         
q满足[4(m-2)]2-4×4<0,
解出得1<m<3,
又因为“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p,q一真一假,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m>4}\\{m≥3或m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤4}\\{1<m<3}\end{array}\right.$
所以m∈(1,3)∪(4,+∞).

点评 本题考查的知识点是复合命题的真假,其中根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围,是解答本题的关键.

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