Question

函数f（x）=

x(x+4)，x≥0 x(x-4)，x＜0

，若f（a）＜f（8-a），则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，4）
• B、（-4，4）
• C、（-4，0）
• D、（0，4）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：实际上是一个分段函数构造产生的不等式（组），分成两种情况讨论即可．

解答： 解：因为当x＞0时，-x＜0，所以f（x）=x²+4x，f（-x）=x²+4x，所以此时f（-x）=f（x）；
同理当x＜0时，也有f（-x）=f（x）成立；
当x=0时，亦有f（-x）=f（0）=0，综上，函数f（-x）=f（x）恒成立，所以函数f（x）是偶函数．
结合图象可知，该函数以y轴为对称轴，且y轴左边递减，右边递增，所以离y轴越近，函数值越小．
所以由f（a）＜f（8-a）得|a|＜|8-a|，即a²＜（8-a）²，解得a＜4．
故选：A．

点评：此题体现了分段函数分段处理的基本原则，考查了分类讨论的思想．