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    若{an}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）
    分析：由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）＜0求出公差的范围，确定出数列{an}的前2012项均为正数，从第2013项开始全为负值，然后再由a2013（a2012+a2013）＜0得到a2012+a2013＞0．进一步代入等差数列的前n项和公式得到结论．
    解答：解：由题意可得数列{an}单调递减，
    由a2013（a2012+a2013）＜0可得：
    （a1+2012d）（2a1+4023d）＜0，解得-
    4023
    2
    d    ＜a1＜-2012d，
    故可得a2013=a1+2012d＜0，a2012=a1+2011d＞0，
    故数列{an}的前2012项均为正数，从第2013项开始全为负值，
    又a2013（a2012+a2013）＜0，
    ∴a2012+a2013＞0．
    则S4023=4023a2012＜0，S4024=
    (a2012+a2013)×4024
    2
    ＞0
    故使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4024．
    故选D．
    点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了对递减数列的项的符号的判断，关键在于分清从那一项开始为负值，且判出正负相邻两项和的符号，是中档题．
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    （1）若{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式；
    （2）若{an}是等比数列，求{bn}的前项和Sn．

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    （2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{an}是等差数列，首项 a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
    （1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
    3
    2
    ，且S″-S′=15，求Sn；
    （2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
    3
    5
    Sn    （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
    （3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

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