Question

【题目】设函数 ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵x∈M，M=[a，b]，
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
又∵ ，
故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
故N= ，
由N=M=[a，b]得 或 或 ，
故选C．
分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数 ，知f（x）是增函数．故N= ，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．
【考点精析】关于本题考查的集合的相等关系，需要了解只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等才能得出正确答案．