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13.已知命题p:?x∈(0,+∞),3x-cosx>0,则下列叙述正确的是(  )
A.¬p:?x∈(0,+∞),3x-cosx≤0B.¬p:?x∈(0,+∞),3x-cosx<0
C.¬p:?x∈(-∞,0],3x-cosx≤0D.¬p是假命题

分析 根据已知中原命题,写出命题的否定,并判断其真假,可得答案.

解答 解:∵命题p:?x∈(0,+∞),3x-cosx>0,
∴命题p为:?x∈(0,+∞),3x-cosx≤0;
当x>0时,3x>1,-1≤cosx≤1,
∴3x-cosx>0,
故p是真命题,即?p是假命题.
故选:D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,全称命题,分类讨论思想,难度中档.

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