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    （本题满分15分）定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．  

    （１）试求的值；

    （２）证明：对任意都成立；

    （3）证明：在上是减函数；

    （4）当时，解不等式．

     

    【答案】

     

    （1）0

    （2）证明略

    （3）证明略

    （4）

    【解析】（１）∵对任意的，都成立，

           ∴令得，        ∴…….3分

    （２）由题意及（１）可知，

     ∴ ….6分

    （3）证明：任取，且，[来源:学,科,网]

    则，

    且， 而当时， ∴，[来源:学.科.网]

    即∴，

    即函数在上是减函数；…….10分

    （4）当时，

    ∴原不等式可化为   由（3）知，

    解得    ∴原不等式的解集为     ……15分

     

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    （本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．已知当l1与x轴重合时，，．

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

     

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    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期第二次统练文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    （III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省三校高三联考理科数学 题型：解答题

    (本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

    若直线的斜率为1,求的长;

    是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三高考模拟试题理数 题型：解答题

    （本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

    （1）求与的值；

    （2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

    （3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

     

     

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