Question

已知p：函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为R．若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增，所以a＞1．
即p为真时，a＞1．…（3分）
由不等式ax²-ax+1＞0的解集为R，得a=0或

a＞0 △＜0.

，
即a=0或

a＞0 a2-4a＜0.

解得0≤a＜4，
∴q为真时：0≤a＜4．…（6分）
∵“p且q”假，“p或q”真．
∴p与q一真一假．
∴p真q假或p假q真，即

a＞1 a＜0或a≥4.

…（8分）
或

0＜a＜1 0≤a＜4.

…（10分）
∴a≥4或0＜a＜1．
所以实数a的取值范围是（0，1）∪[4，+∞）．   …（12分）

点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．