Question

[文]在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记z=|x-2|+|y-x|．求z的所有可能的取值，并求出z取相应值时的概率

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是z的所有可能取值为0，1，2，3．讨论这四种情况当z=0时，只有x=2，y=2这一种情况，当z=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，以此类推得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是z的所有可能取值为0，1，2，3．
当z=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
当z=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，
当z=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况，
当z=3时，有x=1，y=3或x=3，y=1两种情况，
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有9种
∴P（z=0）=

1

9

，P（z=1）=

4

9

，P（z=2）=

2

9

，
P（z=3）=

2

9

．

点评：本题考查古典概型，是一个数字问题，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数．