Question

【题目】已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通顶公式．
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

由a1，a2，a3成等比数列，得（2+d）2=2（2+2d），

解得：d=0．

∴数列{an}为常数列，其通项公式为an=2

（2）解：数列{an}的前n项和Sn=2n，

由Sn＞60n+800，得2n＞60n+800，解得：n ．

∴不存在正整数n，使得Sn＞60n+800

【解析】（1）设出等差数列的公差d，由a1，a2，a3成等比数列列式求得d，则数列{an}的通顶公式可求；（2）把Sn代入Sn＞60n+800，求出n的范围，由n是负值，说明不存在正整数n，使得Sn＞60n+800．