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    已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD为中线，求
    AC
    与
    BD
    夹角θ的余弦值．
    分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及两个向量的夹角，为了便于运算，我们可以构造坐标系，给出三角形各顶点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算代入公式，易得结果．
    解答：精英家教网解：如图，分别以等腰直角三角形AOB的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，
    设A（2a，0），B（0，2a），
    则D（a，0），C（0，a），（a＞0）；
    ∴
    AC
    =(-2a，a)，
    BD
    =(a，-2a)    ，
    ∵
    AC
    与
    BD
    的夹角为θ，
    ∴cosθ=
    AC
    •
    BD
    |
    AC
    ||
    BD
    |
    =
    (-2a，a)•(a，-2a)
    		5
    a•
    		5
    a
    =
    -4a2
    5a2
    =-
    4
    5
    ，
    即
    AC
    与
    BD
    夹角θ的余弦值为-
    4
    5
    点评：若θ为
    a
    与
    b
    的夹角，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    ，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．
    练习册系列答案
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    （1）求证：BC⊥PB；
    （2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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    精英家教网如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
    （1）求证：PB⊥BC；
    （2）在线段PB上找一点E，使AE∥平面PCD；
    （3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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