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    已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且AP=
    		2
    ，则动点P的轨迹的长度是
     
    ．
    分析：分析：要使且AP=
    		2
    ，即在三个平面BC1，A1C1，CD1得到三条圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，最后由弧长公式求得   这三条曲线的长度和即可．
    解答：解：如图 集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，
    ∴这条轨迹的长度是：3×
    2π
    4
    =
    3π
    2
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    故答案为：
    3π
    2
    ．
    点评：本题考查直角正方体中的线段的关系，弧长公式的应用．本题中这条曲线是以A为球心，以
    		2
    为半径的球与正方体表面的交线．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•静安区一模）（理） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
    （1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
    （2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
    （1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
    （2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
    （1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
    （2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

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