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    已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定义a?b＝mn－pq.给出下列四个结论：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．
    其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)
    ①④
    对于①，a?a＝mn－mn＝0，所以①正确；对于②，a?b＝mn－pq，b?a＝pq－mn，故②不一定正确；对于③，(a＋b)?a＝(m＋p)(n＋q)－mn，a?a＋b?a＝0＋pq－mn，所以③不一定正确；对于④，(a?b)2＋(a·b)2＝(mn－pq)2＋(mp＋nq)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)，故④正确．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    (1)求证：DC⊥平面ABC；
    (2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
    (3)求二面角B－EF－A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

    求证:(1)CM∥平面PAD.
    (2)平面PAB⊥平面PAD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

    （1）证明：平面；
    （2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为（ ）
    A．－3B．1C．－3或1D．3或1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为　　　　.

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