Question

在数列a_n中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是

 

．

Answer 1

分析：由a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），知

an

an-1

=2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：∵a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），
∴a_n-1=a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥3），
∴两式相减得a_n-a_n-1=a_n-1，
即

an

an-1

=2，
∴当n≥2时，数列{a_n}是以a₂=a₁=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n=a₂•2^n-2=2^n-2．
故数列{a_n}的通项公式为an =

1，n=1 2n-2，n≥2

．
故答案为：an =

1，n=1 2n-2，n≥2

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求解方法和数列递推公式的灵活运用．