练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平面内点A，B，O不共线，
    AP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（　　）
    A、λ=μB、|λ|=|μ|
    C、λ=-μD、λ=1-μ
    分析：利用平面向量共线定理，将
    AP
    用
    AB
    表示出来，再用
    OA
    ，
    OB
    将
    AB
    表示出来，进而根据题干信息推出A，B，P三点共线的充要条件．
    解答：解：∵A，B，P三点共线，
    ∴存在一个数m，满足
    AP
    =m
    AB

    ∵
    AP
    =λ
    OA
    +μ
    OB

    ∴m
    AB
    =λ
    OA
    +μ
    OB
      即m（
    OB
    -
    OA
    ）=λ
    OA
    +μ
    OB

    ∴(m-μ)
    OB
    =(m+λ)
    OA

    ∵A，B，O三点不共线
    ∴m-μ=0，m+λ=0  即λ=-μ=-m
    ∴A，B，P三点共线的充要条件为λ=-μ
    ∴A，B，P三点共线的必要不充分条件为|λ|=|μ|
    故选：B
    点评：本题考察了向量共线定理以及向量的相关运算，难度适中，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河西区一模）已知平面内点A(cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    )    ，点B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f(x)=|
    OC
    |2
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），把
    AB
    绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1+
    		2
    ，2-2
    		2
    ）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转
    π
    4
    后得到点P，则P点坐标是
    （0，-1）
    （0，-1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =(x，y)    ，将
    AB
    绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)    ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
    （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
    OA
    •
    OB
    =0    时，求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内点A(cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    )    ，点B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f(x)=|
    OC
    |2
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案