[题目]已知直线:.圆:．(1)判断直线与圆的位置关系.并证明你的结论,(2)直线过直线的定点且.若与圆交与两点.与圆交与两点.求的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线：，圆：．

（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

（2）直线过直线的定点且，若与圆交与两点，与圆交与两点，求的最大值．

【答案】（1）直线与圆相交（2）

【解析】

试题分析：（1）直线方程可整理为（x-2y+2）+（4x+3y-14）k=0，可得直线过定点；求出圆心C到点P（2，2）的距离，与半径比较，可得可得直线与圆的位置关系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值

试题解析：（1）直线与圆相交

证明：直线方程可整理为

所以解得

所以直线过定点

圆方程可整理为

因为圆心到点的距离为

由，所以直线与圆相交．

（2）设点到直线，的距离分别为

则

又

所以

则

又因为

所以（当且仅当时取到等号）

所以

所以的最大值为

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