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    1．已知α、β是方程x2-7x+8=0的两根，α＞β，求$\frac{2}{α}$+3β2．

    分析 由已知中α、β是方程x2-7x+8=0的两根，α＞β，可得α=7+$\sqrt{17}$，β=7-$\sqrt{17}$，α•β=8，代入$\frac{2}{α}$+3β2可得答案．

    解答 解：∵α、β是方程x2-7x+8=0的两根，α＞β，
    ∴α=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，β=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，α•β=8，
    ∴$\frac{2}{α}$+3β2=$\frac{2+3αβ•β}{α}$=$\frac{2+24β}{α}$=$\frac{2+12（7-\sqrt{17}）}{\frac{7+\sqrt{17}}{2}}$=$\frac{172-24\sqrt{17}}{7+\sqrt{17}}$=$\frac{（172-24\sqrt{17}）•（7-\sqrt{17}）}{（7+\sqrt{17}）•（7-\sqrt{17}）}$=$\frac{1612-340\sqrt{17}}{32}$=$\frac{403-85\sqrt{17}}{8}$

    点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，根式的化简与求值，计算量比较大，属于中档题．

    练习册系列答案
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    11．已知tanA，tanB是方程mx2-2$\sqrt{7m-3}$x+2m=0的两个实数根，求：tan（A+B）的最值及取得最值时的实数m的值．

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