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    8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-{log_3}（1-x），x＜1\\{3^x}-2，x≥1\end{array}\right.$，则满足f（x）≥7的x的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{8}{9}$，1）B．[$\frac{8}{9}$，+∞）C．[2，+∞）D．[$\frac{8}{9}$，1）∪[2，+∞）

    分析 若（x）≥7，则$\left\{\begin{array}{l}x＜1\\ 5-{log_3}（1-x）≥7\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\{3^x}-2≥7\end{array}\right.$，解得答案．

    解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-{log_3}（1-x），x＜1\\{3^x}-2，x≥1\end{array}\right.$，
    若（x）≥7，则$\left\{\begin{array}{l}x＜1\\ 5-{log_3}（1-x）≥7\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\{3^x}-2≥7\end{array}\right.$，
    解得$\frac{8}{9}$≤x＜1或x≥2，
    故选D．

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数不等式和对数不等式的解法，难度中档．

    练习册系列答案
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    16．若x1满足x+2x=10，x2满足x+log2x=10，则x1+x2=10．

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    19．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2-2x．
    （1）若y=f（x）-g（x）在区间（$\frac{1}{3}$，1）上单调递减，求a的范围．
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在区间（$\frac{1}{3}$，1）上存在递减区间，求a的范围．
    （3）若y=f（x）-g（x）的单调递增区间是（0，$\frac{1}{3}$），求a的范围．

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    16．设an是函数fn（x）=xn+nx-1的零点，n∈N+，x∈（0，+∞）．
    （Ⅰ）求证：an∈（0，1），且an+1＜an；
    （Ⅱ）求证：a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$＜1．

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    3．设f（x）和g（x）是定义在R上的两个函数，x1，x2是任意两个不相等的实数．
    （1）设|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）是奇函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）设|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且f（x）是R上的增函数，试判断函数h（x）=f（x）+g（x）在R上的单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2$\sqrt{3}$asinB=5c，tanB=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=$\frac{\sqrt{19}}{2}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，销售价格呈现上升趋势，设某服装第一周销售价格为10元，按每周（7天）涨价2元，6周后开始保持价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
    （1）试建立价格p（元）与周次t之间的函数关系式；
    （2）若此服装每周进价q（元）与周次t之间的关系为q=-0.125（t-8）2+12，t∈[1，16]，t∈N试问该服装第几周每件销售利润L最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在区域D：$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$内任取一点P（x，y），该点满足不等式y≤x2的概率为a，则二项式（$\frac{x}{a}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式中x2的系数为270．

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    18．给出如下四个命题：
    ①若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
    ②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；
    ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要条件．
    ④命题“P”是真命题．
    其中正确的命题的个数是0．

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