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(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?
(2)黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只,求摸出3只中有配成一双(事件A)的概率.
(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数.
【答案】分析:(1)正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些12个面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,即可得到所有的四棱锥.
(2)利用组合的知识容易求出从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只的方法,而摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只即可;
(3)把143写成122-1,再利用二项式定理展开即可得出.
解答:解(1)∵正方体一共有6个表面,6个对角面,以这些面为底面,以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点,组成四棱锥,即12×4=48个.
(2)从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有种方法,
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取,先从3双鞋子中任取一双,然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有种方法,
因此
(3)1432013=(144-1)2013=(122-1)2013
==(M是整数)
=12M-1=12(M-1)+11.
所以1432013被12除所得的余数为11.
点评:正确分析题意并熟练掌握正方体和四棱锥的组成及性质、组合的计算公式、二项式定理是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

25、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点.下列命题正确的是
②③④
(写出所有正确命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形;
②P在直线FG上运动时,AP⊥DE;
③Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积不变;
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(3)利用二项式定理求1432013被12除所得的余数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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