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    20、设函数f（x）=x2-2a|x|（a＞0）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并写出x＞0时f（x）的单调增区间；
    （2）若方程f（x）=-1有解，求实数a的取值范围．
    分析：（1）根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，
    （2）只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2-2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤-1解答此题．
    解答：解：（1）由题意，函数f（x）=x2-2a|x|（a＞0）的定义域D=R，对于任意的x∈D，恒有f（-x）=x2-2ax=f（x），
    所以函数f（x）是偶函数．（3分）
    当x＞0时，函数f（x）=x2-2ax（a＞0）
    且[a，+∞）?（0，+∞），所以此时函数f（x）的单调递增区间是[a，+∞）（3分）
    （2）由（1）得函数f（x）是偶函数，所以我们只要求出x＞0时f（x）的最小值即可，当x＞0时，f（x）=（x-a）2-a2（2分）所以f（x）min=-a2（2分）
    只须-a2≤-1，即a≥1或a≤-（12分）
    由于a＞0，所以a≥1时，方程f（x）=-1有解．（2分）
    点评：本题考查用待定系数法求函数解析式、奇偶性，求函数单调区间、定义域，解答的关键是利用单调性、奇偶性解不等式．
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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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