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    设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（   ）
    A．B．C．D．.
    C

    试题分析：椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则点P在椭圆短轴的顶点处，此时a=c，
    e=.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
    （3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆上两点，点的坐标为.
    （1）当关于点对称时，求证：；
    （2）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
    （3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线
    交椭圆于不同的两点．

    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）求实数的取值范围；
    （3）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．
     
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是(   )
    A．
    B．
    C．
    D．

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