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设F1,F2是椭圆=1的左、右两个焦点,若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个,则离心率e的值为(   )
A.B.C.D..
C

试题分析:椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个,则点P在椭圆短轴的顶点处,此时a=c,
e=.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.
(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是椭圆上两点,点的坐标为.
(1)当关于点对称时,求证:
(2)当直线经过点时,求证:不可能为等边三角形.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线(的距离最大。
(3)试判断乘积“(”的值是否与点(的位置有关,并证明你的结论;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知焦点在轴上的椭圆经过点,直线
交椭圆于不同的两点.

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使△是以为直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,F1F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,AB为两个顶点,该椭圆的离心率为的面积为.

(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)作与AB平行的直线交椭圆于PQ两点,,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且过点A(0,1).
 
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证:直线MN恒过定点P.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆E:=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.

(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为坐标原点),则该椭圆的离心率是(   )
A.
B.
C.
D.

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