[题目]已知......记动点的轨迹为.(1)求曲线的轨迹方程.(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点..与轴相交于点.则是否为定值?若为定值.则求出该定值,若不为定值.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知，，，，，，记动点的轨迹为.

(1)求曲线的轨迹方程.

(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】分析：(1)根据向量几何意义得点为线段的垂直平分线与直线的交点，即得，再根据椭圆定义得曲线的轨迹方程. (2) 设，，，化简得，再联立侄媳妇与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得定值.

详解：

（1）由可知，为线段的中点.由可知，点在直线上. 由可知，.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点，所以，所以，所以动点的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，即，，所以.所以曲线的轨迹方程为.

（2）设，，，则直线的方程为，将代入得.

∴ ，所以.

则，.

所以

故是定值3.

练习册系列答案

小学同步学考优化设计小超人作业本系列答案

MOOC淘题一本全练系列答案

小学升创优提分复习一线名师提分作业系列答案

一线名师权威作业本系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列语句中正确的个数是（）

①，函数都不是偶函数；

②命题“若，则”的否命题是真命题；

③若或为真，则，非均为真；

④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，

且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

（1）求证：PB//平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

（3）当为何值时，PB⊥AC ？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．

(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示.

（1）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均分与方差.

（2）若从甲地被抽取的名观众中再邀请名进行深入调研，求这名观众中恰有人的问卷调查成绩在分以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用表示活动推出的天数，用表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.