Question

若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围．

Answer 1

解：设f（x）=3x²-5x+a，则f（x）为开口向上的抛物线（如图所示）．

∵f（x）=0的两根分别在区间（-2，0），（1，3）内，
∴，即，解得-12＜a＜0．
∴所求a的取值范围是（-12，0）．
分析：构造函数，利用关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，建立不等式，即可求a的取值范围．
点评：本题考查方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于中档题．