Question

已知下列表述中
（1）侧面为梯形的几何体为台体；
（2）不共面的四点可确定四个平面；
（3）一条直线和一个点可确定一个平面；
（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面必有无数个公共点；
（5）垂直与同一条直线的两条直线互相平行；
（6）已知直线a与两平行平面中的一个平行，那么直线a与另一个平面也平行．
正确命题的序号是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：根据台体的定义，可得（1）不正确；用三棱锥的四个顶点为例加以说明，可得（2）正确；根据平面基本性质的公理3，可得（3）不正确；根据平面基本性质的公理2，可得（4）正确；在正方体中举出反例，可得（5）不正确；在两个平面平行的情况下，在一个平面内的直线与另一个平面平行，此时满足（6）的题设，而（6）的结论不成立，故（6）不正确．由此即可得到本题的答案．

解答：解：对于（1），台体的侧面为梯形，
反之，侧面为梯形的几何体不一定是台体，还必须各条侧棱交于同一点，故（1）不正确；
对于（2），以三棱锥的四个顶点为例，
可得不共面的四点可确定四个平面，故（2）正确；
对于（3），一条直线和直线外的一个点可确定一个平面
但题设中没有“直线外”这个前提，故（3）不正确；
对于（4），根据公理2可得
如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们一定有一条经过该点的公共直线
因此这两个平面必有无数个公共点，故（4）正确；
对于（5），以正方体过同一个顶点的三条棱为例，
垂直于同一条直线的两条直线可能是相交的位置关系，不一定平行，故（5）不正确；
对于（6），若平面α∥β，直线a?α，则直线a∥β
此时直线与两平行平面中的一个平行，但它与另一个平面是包含的关系，不平行，故（6）不正确．
故答案为：（2）（4）

点评：本题给出空间位置关系与几何体形状的几个命题，求其中的真命题的个数．着重考查了平面基本性质的几个公理、空间直线的位置关系和线面平行、面面平行的性质等知识，属于中档题．