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    设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：
    PF1
    •
    PF2
    =0，|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=2，则a的值为
    1
    1
    ．
    分析：利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．
    解答：解：由于双曲线x2-4y2=4a，
    则双曲线的标准方程为
    x2
    4a
    -
    y2
    a
    =1    ．
    由题意得||PF1|-|PF2||=4
    		a
    ，
    则|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1||PF2|=16a+4．
    又由于
    PF1
    •
    PF2
    =0，
    故PF12+PF22=4c2=4×(4a+a)=20a，
    由双曲线定义得16a+4=20a，
    ∴a=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
    PF1
    •
    PF2
    =0 且|
    PF1
    ||
    PF2
    |=2ac（c=
    		a2+b2
    ），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1+
    		5
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线x2-
    y224
    =1    的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
    24
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（　　）

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