Question

【题目】已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，抛物线在两点处的切线分别是，且相交于点.设，则的值是___（结果用表示）.

Answer 1

【答案】

【解析】

设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y＝kx+1，代入抛物线方程，消去y得，根据韦达定理可得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，根据|AB|＝y1+y2+2＝m，可得4k2+4＝m，根据导数的几何意义可得切线方程，求出点P的坐标，即可求出|PF|的值．

设A（x1，y1），B（x1，y2），

设AB：y＝kx+1，代入抛物线方程，消去y得，x2﹣4kx﹣4＝0，

则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，

∴y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，

∵|AB|＝y1+y2+2＝m，

∴4k2+4＝m

由抛物线C：x2＝4y可得yx2两边对x求导数，得到y′x，则切线l1的斜率为x1，切线l2的斜率为x2，

∴直线l1的方程为y﹣y1x1（x﹣x1），即yx1xx12，①

则直线l2的方程为y﹣y2x2（x﹣x2），即yx2xx22，②，

由①②解得x2k，y1，

∴点P的坐标为（2k，﹣1），

根据两点间距离公式得到：|PF|，

故答案为：．