Question

14．甲、乙两名同学参加某种选拔测试，在相同测试条件下，两人5次此时的成绩（单位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	59	62	76	80	88
乙	56	66	76	78	89

（Ⅰ）请计算甲、乙两人成绩的平均数和方差，并据此判断选派谁参赛更好？
（Ⅱ）若从甲、乙两人所有成绩大于70分的数据中，随机各抽取一个成绩进行比较，求甲成绩比乙成绩好的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）代入平均数及方差公式求出即可；（Ⅱ）先求出所有基本事件，再求出满足条件的基本事件，从而得到答案．

解答 解：（Ⅰ）甲、乙的平均数分别是：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（59+62+76+80+88）=73，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（56+66+76+78+89）=73，
甲、乙的方差分别是：
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$（14²+11²+3²+7²+15²）=120，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$（17²+7²+3²+5²+16²）=125.6，
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴选甲更合适；
（Ⅱ）设“甲成绩比乙成绩好”为事件A，
用a，b表示基本事件，其中a表示甲的成绩，b表示乙的成绩，
则所有基本事件为：
（76，76），（76，78），（76，89），（80，76，），（80，78），（80，89），
（88，76），（88，78），（88，89），共9个；
事件A包含的基本事件为：
（80，76），（80，78），（88，76），（88，78），共4个；
∴甲的成绩比乙好的概率是：
P（A）=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了概率与统计问题，是一道基础题．