【题目】如图1,四边形ABCD为矩形,BC=2AB,E为AD的中点,将ABE、DCE分别沿BE、CE折起得图2,使得平面平面BCE,平面平面BCE.
(1)求证:平面平面DCE;
(2)若F为线段BC的中点,求直线FA与平面ADE所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)证明平面ABE,平面平面DCE即得证;
(2)以点E为坐标原点,EB,EC所在的直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,设,利用向量法求直线FA与平面ADE所成角的正弦值得解.
(1)证明:在图1中,BC=2AB,且E为AB的中点,
,同理.
所以,
又平面平面BCE,平面平面,
所以平面ABE,又平面,
所以平面平面DCE.
(2)
如图,以点E为坐标原点,EB,EC所在的直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,设,
则.
向量,设平面ADE的法向量为
由,得,令,
得平面ADE的一个法向量为,
又,
设直线FA与平面ADE所成角为,
则
所以直线FA与平面ADE所成角的正弦值为.
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【题目】《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.
某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;
(Ⅱ)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
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【题目】近年来,政府相关部门引导乡村发展旅游的同时,鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响,甲,乙两同学一起收集6家农户的数据,进行回归分折,得到两个回归摸型:模型①:,模型②: ,对以上两个回归方程进行残差分析,得到下表:
种植面积(亩) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:,;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】目前,我国老年人口比例不断上升,造成日趋严峻的人口老龄化问题.2019年10月12日,北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告(2018)》,相关数据有如下图表.规定年龄在15岁至59岁为“劳动年龄”,具备劳动力,60岁及以上年龄为“老年人”,据统计,2018年底北京市每2.4名劳动力抚养1名老年人.
(Ⅰ)请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数;(保留两位小数)
(Ⅱ)从2014年起,北京市老龄人口与年份呈线性关系,比照2018年户籍老年人人口年龄构成,预计到2020年年底,北京市90以上老人达到多少人?(精确到1人)
(附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.,)
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【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为( )
A.28B.56C.84D.120
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