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    14．已知直线l1与圆心为C的圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于不同的A，B两点，对平面内任意点Q都有$\overrightarrow{QC}=λ\overrightarrow{QA}+（1-λ）\overrightarrow{QB}$，λ∈R，又点P为直线l2：3x+4y+4=0上的动点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为（　　）
    A．21B．9C．5D．0

    分析 由$\overrightarrow{QC}=λ\overrightarrow{QA}+（1-λ）\overrightarrow{QB}$，λ∈R，得三点A、B、C共线，由向量的线性运算的$\overrightarrow{BA}=\overline{PA}-\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{2PC}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$⇒${\overrightarrow{BA}}^{2}={\overrightarrow{PA}}^{2}+{\overrightarrow{PB}}^{2}-2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$…①，$4{\overrightarrow{PC}}^{2}={\overrightarrow{PA}}^{2}+{\overrightarrow{PB}}^{2}+2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$…②．
    ②-①得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}={\overrightarrow{PC}}^{2}-\frac{1}{4}{\overrightarrow{BA}}^{2}$=${\overrightarrow{PC}}^{2}-4$，求出PC范围即可．

    解答 解：∵对平面内任意点Q都有$\overrightarrow{QC}=λ\overrightarrow{QA}+（1-λ）\overrightarrow{QB}$，λ∈R，∴三点A、B、C共线，即AB为圆C的直径．
    ∴$\overrightarrow{BA}=\overline{PA}-\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{2PC}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$⇒${\overrightarrow{BA}}^{2}={\overrightarrow{PA}}^{2}+{\overrightarrow{PB}}^{2}-2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$…①，$4{\overrightarrow{PC}}^{2}={\overrightarrow{PA}}^{2}+{\overrightarrow{PB}}^{2}+2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$…②．
    ②-①得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}={\overrightarrow{PC}}^{2}-\frac{1}{4}{\overrightarrow{BA}}^{2}$=${\overrightarrow{PC}}^{2}-4$；
    ∵点C到直线直线l2的距离为3，∴${\overrightarrow{PC}}^{2}≥9$，∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为5．
    故选：C．

    点评 本题考查了向量的线性运算，数形结合、转化思想是关键，属于压轴题．

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    4．已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）若过点$N（\frac{1}{2}，1）$的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．

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    5．已知α是第四象限角，sin（$\frac{5π}{2}$+α）=$\frac{1}{5}$，那么tan α等于（　　）
    A．-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$B．-2$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{6}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

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    2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆：C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，点M（0，$\frac{1}{2}$）．
    （1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$，求λ的取值范围；
    （2）已知点D（-1，-$\frac{1}{2}$），E（1，-$\frac{1}{2}$），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为（　　）
    A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{3}+1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若方程$\frac{{x}^{2}}{10-k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）
    A．（5，10）B．（-∞，5）C．（10，+∞）D．（-∞，5）∪（10，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设函数f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=-4x3+3x，对任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是a≥1．

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