Question

【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，

因为a1a2=3，a2a3=15．

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1

（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n，

Tn=141+242+343+…+n4n．

4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，

两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1= ，

所以Tn= ．

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n，利用错位相减法求和即可
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．