【题目】某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数,若汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L.
(1)求k的值;
(2)求该汽车每小时油耗的最小值.
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【题目】盒子中有大小相同的球6个,其中标号为1的球2个,标号为2的球3个.标号为3的球1个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球 (假设取到每个球的可能性都相同).记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.
(1)求随机变量ξ的分布列:
(2)求随机变量ξ的期望Eξ.
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【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为,分别是椭圆的上、下顶点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线与交于两点,求三角形面积的最大值(是坐标原点).
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】某校设计了一个实验考察方案:考生从6道备选题中随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中的2道题便可通过.己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响.
(I) 求甲考生通过的概率;
(II) 求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,和甲、乙两考生的数学期望;
(Ⅲ)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
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【题目】已知二次函数 f (x) = x 2 + x,若不等式 f (-x) + f (x)≤2 | x | 的解集为C. (1)求集合C (2)若方程 f (a x)-a x + 1 = 5(a > 0,a≠1)在 C上有解,求实数 a 的取值范围; (3)记 f (x) 在C 上的值域为 A,若 g(x) = x 3-3tx + ,x∈[0,1] 的值域为B,且 A B,求实数 t 的取值范围.
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