若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

分析：本题即判断“x∈A”?“x∈C”和“x∈C”?“x∈A”是否成立，由A∪B=C，且B不是A的子集易判．

解答：解：因为A∪B=C，所以“x∈A”?“x∈C”；
反之，若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，
所以“x∈C”是“x∈A”的必要但不充分条件．
故选B．

点评：本题考查充要条件的判断和集合之间的关系，属基本题型的考查．

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培优提高暑期班初中衔接教材浙江大学出版社系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

1、若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法
中正确的是

②

（填序号）．
①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
③“x∈C”是“x∈A”的充要条件
④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

科目：高中数学 来源： 题型：

3、若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的

必要但不充分

条件．

科目：高中数学 来源： 题型：

2、若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（　　）

A、“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B、“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C、“x∈C”是“x∈A”的充要条件

D、“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则

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