Question

已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则log

2

x

y

的值（　　）

A．2

B．2或0

C．4

D．4或0

Answer 1

分析：先由已知得出x与y的关系，进而利用对数的运算法则即可算出．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴

x＞0 y＞0 x-2y＞0

，即x＞2y＞0，lg（xy）=lg（x-2y）²，
化为x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5×

x

y

+4=0，解得

x

y

=1或4．
∵

x

y

＞2，∴

x

y

=4．
∴log

2

x

y

=log

2

4=log

2

(

2

)4=4．
故选C．

点评：利用对数函数的定义域正确得出x、y的关系是解题的关键．