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(本题满分16分)已知数列的前项和为,对任意,点都在函数的图像上.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,且数列是等差数列,求非零常数的值;[来源:学|科|网]

(3)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数

 

【答案】

(1))(2)(3)10

【解析】(1)由已知,对所有,………………………………1分

所以当时,,………………………………………………………2分

时,,……………………………………………3分

因为也满足上式,所以数列的通项公式为).……4分

(2)由已知,…………………………………………………………5分

因为是等差数列,可设为常数),………………………6分

所以,于是

所以,……………………………………………………………………8分

因为,所以.…………………………………………………10分

(注:用为定值也可解,或用其它方法解,可按学生解答步骤适当给分)

(3),………………………………12分

所以

………………………… 14分

,得,因为,所以

所以,所求的最小正整数的值为.………………………………………………16分

 

 

 

练习册系列答案
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(本题满分16分)
已知函数,且对任意,有.
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(Ⅲ)证明:

(参考数据:

 

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