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    设函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，则方程f （x）=x的根的个数是（ ）
    A．无穷个
    B．有限个
    C．没有或者有限个
    D．没有或者无穷个
    【答案】分析：根据条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”可得f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x，然后讨论 f（0）是否为0，从而得到结论．
    解答：解：∵函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，
    ∴f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x  
    要么f（0）=0，方程f （x）=x的根的个数无穷个 
    要么f（0）不等于0，方程f （x）=x无解
    故选 D．
    点评：本题主要考查了抽象函数的递推关系以及根的存在性及根的个数判断，解题的关键如何利用条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”，属于中档题．
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    13、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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