Question

已知tanθ=a，（a＞1），求

sin( π 4 +θ)

sin( π 2 -θ)

•tan2θ的值．

Answer 1

分析：利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简

sin( π 4 +θ)

sin( π 2 -θ)

•tan2θ，代入tanθ=a，求出结果即可．

解答：解：原式=

2 2 cosθ+ 2 2 sinθ

cosθ

•

2tanθ

1-tan2θ

=

2

2

(1+tanθ)•

2tanθ

1-ta n2θ

=

2 a

1-a

．
即：

sin( π 4 +θ)

sin( π 2 -θ)

•tan2θ=

2 a

1-a

．

点评：本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型．