Question

下列各对函数中，是同一个函数的是（　　）

• A、f（x）=

  X2

  ，g（x）=

  3	x3

• B、f（x）=

  |x|

  x

  ，g（x）=

  1，      x≥0 -1    x＜0

• C、f（x）=

  2n+1	x2n+1

  ，g（x）=(

  2n-1	x

  )2n-1
• D、f（x）=

  x

  ?

  x+1

  ，g（x）=

  x(x+1)

Answer 1

分析：当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．
由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．

解答：解：对于A，由于f（x）=

x2

=|x|，g（x）=

3	x3

=x，所以两个函数不是同一个函数；
对于B，f（x）=

|x|

x

的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=

1，      x≥0 -1    x＜0

的定义域是R，故两个函数不是同一函数；
对于C，f（x）=

2n+1	x2n+1

=x的定义域是R，g（x）=(

2n-1	x

)2n-1=x的定义域是R，
所以两个函数的定义域相同且对应法则相同，故此两函数是同一个函数；
对于D，f（x）=

x

•

x+1

的定义域是{x|x＞0}，而g（x）=

x(x+1)

的定义域是{x|x＞0或x＜-1}，所以它们不是同一个函数
故答案为：C

点评：本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．