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    【题目】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC1，D1C上的动点，若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为_____．

    【答案】

    【解析】

    由条件，平面B1BCC1，或平面B1BCC1，过点M作MH交AC于H，过点N作NG交CD于G，构造平面MHGN平面B1BCC1，得到MN的中点E的轨迹长度等于的边AD上的中线长，即得解.

    连接AC，因为直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，

    故平面B1BCC1，或平面B1BCC1，

    过点M作MH交AC于H，过点N作NG交CD于G，

    所以平面MHGN平面B1BCC1，

    因为M，N为AC1，D1C上的动点，所以这样的MN有无数条，

    其中MN的中点E的轨迹长度等于的边AD上的中线长，

    该中线长为.

    故答案为：

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    【题目】如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．

    （1）求证：AC1∥平面PBD；

    （2）求证：BD⊥A1P．

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    【题目】中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：

    方案：由三部分组成

    （表一）

    底薪

    150元

    工作时间

    6元/小时

    行走路程

    11元/公里

    方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：

    （表二）

    行走路程

    （公里）

    人数

    5

    10

    15

    45

    25

    （Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系

    （Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；

    ②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：

    某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；

    （2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

    ①若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；

    ②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元， 设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.

    （Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；

    （Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

    （1）求曲线C的直角坐标方程；

    （2）若直线l的参数方程是（α为参数），且α∈（，π）时，直线l与曲线C有且只有一个交点P，求点P的极径．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

    （1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

    （2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

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    【题目】商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

    (1) 求的值；

    (2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

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