[题目]下列函数中.既是偶函数又有零点的是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列函数中，既是偶函数又有零点的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据偶函数的定义,先判断是否为偶函数进行排除,再由函数零点的定义判断其是否存在零点即可.

对于选项A:因为函数的定义域为,所以其定义域关于原点对称,

又因为,所以函数为偶函数,

因为对任意,恒成立,所以函数无零点,故选项A排除;

对于选项B: 因为函数的定义域为,所以其定义域关于原点对称,

又因为，所以函数为偶函数,

因为对任意,恒成立, 所以函数无零点,故选项B排除;

对于选项C:由题意知,,其定义域为,关于原点对称，

又因为,所以函数为奇函数,不符合题意,故选项C排除;

对于选项D:由题意知,, 其定义域为,关于原点对称，

又因为,所以函数为偶函数,

当时,,所以此函数有零点，故选项D正确;

故选:D

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