【题目】已知动点到直线的距离比到点的距离大
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)为上两点,为坐标原点,,过分别作的两条切线,相交于点,求面积的最小值.
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【题目】已知直线与椭圆交于不同的两点,.
(1)若线段的中点为,求直线的方程;
(2)若的斜率为,且过椭圆的左焦点,的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
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【题目】如图,三棱柱中,侧面,已知,,,点是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线L:()的焦点为F,过点的动直线l与抛物线L交于A,B两点,直线交抛物线L于另一点C,直线的最小值为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点A作y轴的垂线m,则x轴上是否存在一点,使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上?若存在,求该点的坐标及该定直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】小姜同学有两个盒子和,最初盒子有6枚硬币,盒子是空的.在每一回合中,她可以将一枚硬币从盒移到盒,或者从盒移走枚硬币,其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是( )
A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(Ⅰ)将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;
(Ⅱ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(Ⅲ)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.
附:
.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点,点P在第四象限, A为左顶点, B为上顶点, PA交y轴于点C,PB交x轴于点D.
(1) 求椭圆 C 的标准方程;
(2) 求 △PCD 面积的最大值.
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