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【题目】已知动点到直线的距离比到点的距离大

1)求动点的轨迹的方程;

2上两点,为坐标原点,,过分别作的两条切线,相交于点,求面积的最小值.

【答案】1)轨迹为抛物线,其方程为.(2

【解析】

1)设点的坐标为,根据条件列出方程,然后化简即可;

2)设直线的方程为,联立直线与抛物线的方程得出,然后用表示出和点到直线的距离,然后可得到,即可求出其最小值.

1)设点的坐标为

因为动点到定直线的距离比到点的距离大

所以,且,化简得

所以轨迹为抛物线,其方程为

2)依题意,设直线的方程为

,得

因为直线与抛物线交于两点

所以

又因为

所以

所以

所以

所以

所以

过点的切线方程为,即

过点的切线方程为,即

由①②得

所以过的两条抛物线的切线相交于点

所以点到直线的距离

时,的面积最小,最小值为

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表1:甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

频数

1

5

18

19

6

1

图1:乙套设备的样本的频率分布直方图

(Ⅰ)将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;

(Ⅱ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;

甲套设备

乙套设备

合计

合格品

不合格品

合计

(Ⅲ)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.

附:

.

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