Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为；若AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为 ．

Answer 1

【答案】60°；90°
【解析】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，BC1∥AD1 ， 异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1 ， 连接C1D，
可得：DB，C1D，BC1是正方形的对角线，
∴DB=C1D=BC1
所以△DBC1是等边三角形，
异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1=60°．
AB的中点为M，DD1的中点为N，
过M点作CN平形线交AA1于F，连接MF，
异面直线B1M与CN所成的角为∠FMB1 ，
设正方体的边长为a，则CN=MB1= ，
MF= CN= ，B1F= ．
∵ ．
∴FM⊥MB1
即异面直线B1M与CN所成的角为90°．
所以答案是：60°，90°．

【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．