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    求下函数的定义域、值域和单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
    （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
    （Ⅱ）求面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为12.7万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费（即销售100元要征收m元），于是该商品每件的定价提高
    m1-0.01m
    %    ，预计年销售量将减少m万件．
    （Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成m的函数，并指出这个函数的定义域；
    （Ⅱ）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？
    （Ⅲ）第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
    f(x)
    x2
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
    （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
    x a b c a+b+c
    f（x） d d t 4
    求证：d（2d+t-4）＞0；
    （Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

    （1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
    （2）记四棱锥（如图2）的侧面积为S′，定义
    V
    S′
    为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
    如果对任意的a，b∈R+，恒有如下结论：ab≤
    a2+b2
    2
    ，当且仅当a=b时取等号．试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．

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