Question

12．已知tan α=2，求下列代数式的值．
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）$\frac{1}{4}$sin²α+$\frac{1}{3}$sinαcosα+$\frac{1}{2}$cos²α．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．

解答 解：（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{3tanα+5}$=$\frac{6}{11}$．
（2）$\frac{1}{4}$sin²α+$\frac{1}{3}$sin αcos α+$\frac{1}{2}$cos²α=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+{\frac{1}{2}cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{\frac{1}{4}tan}^{2}α+\frac{1}{3}tanα+\frac{1}{2}}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{13}{30}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．