【题目】已知各项都是正数的数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,数列的前项和,求证:;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)已知产量和能耗呈线性关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在各棱长为的直四棱柱中,底面为棱形, 为棱上一点,且
(1)求证:平面平面;
(2)平面将四棱柱分成上、下两部分,求这两部分的体积之比.
(棱台的体积公式为,其中分别为上、下底面面积, 为棱台的高)
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【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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